Question

4．方程$\left\{\begin{array}{l}{x={2}^{t}-{2}^{-t}}\\{y={2}^{t}+{2}^{-t}}\end{array}\right.$（t为参数）表示的曲线是（　　）

• A． 双曲线
• B． 双曲线的上支
• C． 双曲线的下支
• D． 圆

Answer 1

分析 方程$\left\{\begin{array}{l}{x={2}^{t}-{2}^{-t}}\\{y={2}^{t}+{2}^{-t}}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数，即可得出表示的曲线．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x={2}^{t}-{2}^{-t}}\\{y={2}^{t}+{2}^{-t}}\end{array}\right.$（t为参数），可得x+y=2•2^t，y-x=2•2^-t，
∴（x+y）（y-x）=4（y＞x＞0），即y²-x²=4（y＞x＞0），
∴方程$\left\{\begin{array}{l}{x={2}^{t}-{2}^{-t}}\\{y={2}^{t}+{2}^{-t}}\end{array}\right.$（t为参数）表示的曲线是双曲线的上支，
故选B．

点评 本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．