设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=6.S4=12.则S7=42．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=6，S₄=12，则S₇=42．

分析由题意可得a₄的值，由求和公式和性质可得S₇=7a₄，代值计算可得．

解答解：∵S₃=6，S₄=12，
∴a₄=S₄-S₃=12-6=6，
∴S₇=$\frac{7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}$=$\frac{7×2{a}_{4}}{2}$=7a₄=42
故答案为：42

点评本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．

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19．

已知AB是⊙O的直径，F为圆上一点，∠BAF的角平分线与圆交于点C，过点C作圆的切线与直线AF相交于点D，若AB=6，∠DAB=$\frac{π}{3}$
（1）证明：AD⊥CD；
（2）求DF•DA的值及四边形ABCD的面积．

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20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，3），且（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）与（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）垂直，求实数λ的值．

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17．如果数列a₁，$\frac{a_2}{a_1}$，$\frac{a_3}{a_2}$，…，$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$，…是首项为1，公比为$\sqrt{2}$的等比数列，${b_n}=\frac{1}{{{{log}_2}{a_n}}}$，n≥2，$\lim_{n→∞}（{b_2}+{b_3}…+{b_n}）$=4．

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4．北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（　　）

A．

B．

C．

D．

100

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14．在△ABC中，若S_△ABC=12$\sqrt{3}$，ac=48，c-a=2，则b=2$\sqrt{13}$或$2\sqrt{37}$．

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1．已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•（$\sqrt{3}$）${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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18．直线l的方程为y=x+2，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x²-4y²=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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11．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）它的离心率为$\frac{1}{2}$，一个焦点是（-1，0），过直线x=4上一点引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若在椭圆E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点（x₀，y₀）处的切线方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
（Ⅲ）求证：|AC|+|BC|=$\frac{4}{3}$|AC|•|BC|（点C为直线AB恒过的定点）．

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