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    已知为数列的前项和，且，，（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：．
    Ⅰ）数列是以2为公比的等比数列 
    （Ⅱ）数列的前项和；
    （Ⅲ）同解析
    （Ⅰ），
    . 
    .
    是以2为公比的等比数列           
    （Ⅱ）,.
    .               
    当为偶数时， 



    ；  
    当为奇数时， =.         
    综上，.   
    (Ⅲ).   当时，
    当时，                   
    =                   
    综上可知：任意，.             
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    （本题满分14分）已知是的图象上任意两点，设点，且，若，其中，且。
    （1）求的值；
    （2）求；
    （3）数列中，当时，，设数列的前项和为，
    求的取值范围使对一切都成立。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式,并画出大致图象.

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    某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给地10台，地8台．已知从甲地调动1台至地，地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至地，地的费用分别为300元和500元．
    （１）  设从乙地调运台至地，求总费用关于台数的函数解析式；
    （２）  若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；
    （３）  求出总运费最低的调运方案及最低的费用．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个圆柱形容器的底部直径是cm，高是cm．现在以cm／s的速度向容器内注入某种溶液．求容器内溶液的高度cm与注入溶液的时间s之间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于任意，函数表示中的最大者，则的最小值是2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分) 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N*)的关系为y=-x2+18x-36。
    （1）每辆客车营运多少年，可使其营运总利润最大?
    （2）每辆客车营运多少年，可使其营运年平均利润最大?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为1 600 m2的矩形牧场，由于受自然环境的影响，矩形的一边不能超过a m，求用最少篱笆围成牧场后矩形的长与宽.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设为非负实数，满足，则
    ＝                  。

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