Question

6．已知：函数f（x）=$\frac{3x+2}{x-1}$，求f^-1（$\frac{1}{2}$）的值．

Answer 1

分析 由已知函数把x用含有y的代数式表示，然后把x，y互换求得原函数的反函数，在反函数解析式中取x=$\frac{1}{2}$得答案．

解答 解：由y=f（x）=$\frac{3x+2}{x-1}$，得xy-y=3x+2，即$x=\frac{y+2}{y-3}$．
把x，y 互换，得$y=\frac{x+2}{x-3}$，
∴函数f（x）=$\frac{3x+2}{x-1}$的反函数为${f}^{-1}（x）=\frac{x+2}{x-3}$．
则f^-1（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\frac{1}{2}+2}{\frac{1}{2}-3}=-1$．

点评 本题考查了反函数的求法，考查了函数的求值，是基础题．