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    17．设随机变量X的概率分布列为
     X 1 2 3 4
     P $\frac{1}{3}$a  $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{6}$
    则P（|X-3|=1）=$\frac{5}{12}$．

    分析 本题中因为a是未知的，所以先根据随机变量取各个值的概率之和等于1求出a的值，然后根据P（|X-3|=1）=P（X=2，或X=4）进行计算．

    解答 解：∵随机变量取各个值的概率之和等于1∴a=1-（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$）=$\frac{1}{4}$
    ∴P（|X-3|=1）=P（X=2，或X=4）=$\frac{1}{4}$$+\frac{1}{6}$=$\frac{5}{12}$．

    点评 本题考查了随机变量取各个值的概率之和等于1，互斥事件的概率公式，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．一张长方形纸片ABCD，AB=8cm，AD=6cm，将纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段MN）将纸片分成两部分，面积分别为S1 cm2，S2 cm2，（S1≤S2）其中点A在面积为S1的部分内．记折痕长为lcm．
    （1）若l=4，求S1的最大值；
    （2）若S1：S2=1：2，求l的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2alnx+（a-2）x，a∈R．
    （1）若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围；
    （2）是否存在实数a，对任意x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．政府向市民宣传绿色出行（即乘公共汽车、地铁或步行出行），并进行广泛动员，三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，调查了他们在政府动员后三个月的月平均绿色出行次数（单位：次），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．
    （1）请估计该小区在政府动员后平均每月绿色出行多少次；
    （2）由直方图可以认为该小区居民绿色出行次数M服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为小区平均绿色出行次数，σ2近似为绿色出行次数的方差．
    ①利用该正态分布求P（13＜M＜65）；
    （注：P（μ-σ＜M＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜M＜μ+2σ）=0.9544）．
    ②为了解动员后市民的出行情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员后月均绿色出行次数在[5，25）范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在[5，15）内抽到X户，求P（X=4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=x2+ax-$\frac{1}{2}$1nx．
    （Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若a≥0，求函数f（x）的极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某电视台为庆祝元宵节上映了一种猜灯谜游戏，其规则为：在编号1234的不透明箱子内各放有三个不相同的小灯笼，每个小灯笼上都有一个谜语，参赛者从任意一个箱子中随机抓取若干个小灯笼进行破解谜题．
    （1）小陈随机抓了4个小灯笼，求至少有三个是3号 4号箱子的小灯笼概率．
    （2）设小陈对3号，4号箱内的灯笼上的谜语猜对的概率为$\frac{4}{5}$．对1号，2号箱内的灯笼上的谜语猜对的概率为$\frac{3}{5}$．若他从1号，3号，4号箱子内各抓取一个灯笼进行谜语破解，求他能够破解的谜语的个数的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某工厂从一批产品中随机抽取40件进行检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106）．
    （1）求图中x的值；
    （2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回的随机抽取3件，求至少有2件产品的净重在[98，100）中的概率；
    （3）若产品净重在[98，104）为合格产品，其余为不合格产品，从这40件抽样产品中任取2件，记ξ表示选到不合格产品的件数，求ξ的分布列和数学期望．

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    6．已知：函数f（x）=$\frac{3x+2}{x-1}$，求f-1（$\frac{1}{2}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若函数f（x）=$\frac{1}{3}m{x^3}+{x^2}$-m在x=1处取得极值，则实数m的值是-2．

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