Question

16．设△ABC的两条边长为m，n，两个内角为α，β，且msinα+ncosβ=0，mcosα-nsinβ=0，则α-β=$±\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 消去m、n，然后利用两角和的三角函数化简求解即可．

解答 解：设△ABC的两条边长为m，n，两个内角为α，β，且msinα+ncosβ=0，mcosα-nsinβ=0，
可得$-\frac{ncosβ}{sinα}cosα-nsinβ=0$
即sinαsinβ+cosαcosβ=0，cos（α-β）=0，
∴α-β=$±\frac{π}{2}$．
故答案为：$±\frac{π}{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．