Question

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x．
（1）求f（x）的导数f′（x）；
（2）求f（x）在闭区间[0，3]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）运用导数的公式和导数的运算法则，求得函数的导数；
（2）令导数为0，求得方程的解，注意定义域的运用，求得极值和端点处的函数值，即可得到最值．

解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x的导数f′（x）=x²-4；
（2）由f′（x）=x²-4=0，解得x=2（-2舍去），
由f（0）=0，f（2）=$\frac{8}{3}$-8=-$\frac{16}{3}$，f（3）=9-12=-3，
即有f（x）在闭区间[0，3]上的最大值为0，最小值为-$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查导数的运用：求最值，主要考查求最值的方法，注意函数的定义域的运用，属于基础题．