练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．若函数f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]存在极值点，则实数a的取值范围是a＞$\frac{1}{e}$．

    分析 由题意求导f′（x）=a-$\frac{1}{x}$，从而可得f′（e）=a-$\frac{1}{e}$＞0，从而解得．

    解答 解：∵函数f（x）=ax-lnx，
    ∴f′（x）=a-$\frac{1}{x}$，
    易知f′（x）=a-$\frac{1}{x}$在（0，e]上是增函数；
    故若函数f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]存在极值点，
    只需使f′（e）=a-$\frac{1}{e}$＞0，
    故a＞$\frac{1}{e}$；
    故答案为：a＞$\frac{1}{e}$．

    点评 本题考查了导数的综合应用，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．函数y=（x2-1）3+1的极值点是x=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知f（x）=$\sqrt{2|x+1|+|2x-3|-m}$定义域为R．
    （1）求m的取值范围；
    （2）若m的最大值为n，当正数a，b满足$\frac{1}{3a+b}$+$\frac{2}{a+2b}$=n时，求a+b的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知a、b、c＞0，证明：（$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}}$）（a+b+c）2≥27．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数f（x）=$\frac{2}{3}$x3-8x在区间[-3，0]上的最大值和最小值分别是（　　）
    A．$\frac{32}{3}$，-6B．$\frac{32}{3}$，0C．6，-$\frac{32}{3}$D．6，0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知数列{an}满足an≠0，a1=$\frac{1}{3}$，an-1-an=2an•an-1（n≥2，n∈N*），则an=$\frac{1}{2n+1}$，a1a2+a2a3+…+a99a100=$\frac{11}{67}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．一张长方形纸片ABCD，AB=8cm，AD=6cm，将纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段MN）将纸片分成两部分，面积分别为S1 cm2，S2 cm2，（S1≤S2）其中点A在面积为S1的部分内．记折痕长为lcm．
    （1）若l=4，求S1的最大值；
    （2）若S1：S2=1：2，求l的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x．
    （1）求f（x）的导数f′（x）；
    （2）求f（x）在闭区间[0，3]上的最大值与最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．政府向市民宣传绿色出行（即乘公共汽车、地铁或步行出行），并进行广泛动员，三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，调查了他们在政府动员后三个月的月平均绿色出行次数（单位：次），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．
    （1）请估计该小区在政府动员后平均每月绿色出行多少次；
    （2）由直方图可以认为该小区居民绿色出行次数M服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为小区平均绿色出行次数，σ2近似为绿色出行次数的方差．
    ①利用该正态分布求P（13＜M＜65）；
    （注：P（μ-σ＜M＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜M＜μ+2σ）=0.9544）．
    ②为了解动员后市民的出行情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员后月均绿色出行次数在[5，25）范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在[5，15）内抽到X户，求P（X=4）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案