Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，且满足3$\overrightarrow{a}$$+m\overrightarrow{b}$$+7\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，其中$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则实数m=5或-8．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{c}$，两边平方得到关于m的方程．

解答 解：∵3$\overrightarrow{a}$$+m\overrightarrow{b}$$+7\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，∴-7$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$，
∴49${\overrightarrow{c}}^{2}$=9${\overrightarrow{a}}^{2}$+m²${\overrightarrow{b}}^{2}$+6m$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，
∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=cos60°=$\frac{1}{2}$．
∴49=9+m²+3m，
解得m=5或m=-8．
故答案为：5或-8．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．