Question

18．把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起并连接AC形成三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为等腰直角三角形（如图所示），则三棱锥C-ABD的表面积为4+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 结合直观图，根据正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分别求得△BDC和△ABD的高，即为侧视图直角三角形的两直角边长，代入面积公式计算．

解答 解：如图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，
∴平面BCD⊥平面ABD，
又O为BD的中点，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，
三角形ACD与△ABC等式等边三角形，边长为2，所以面积相等为$\sqrt{3}$，
又△ABD和△BCD面积和为正方形的面积4，
∴三棱锥C-ABD的表面积为2$\sqrt{3}$+4；
故答案为：4+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了由正视图、俯视图求几何体的表面积，判断几何体的特征及相关几何量的数据是关键．