Question

11．如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别交CE于点G、H，若正方形ABCD的面积是240，则四边形BFHG的面积等于（　　）

• A． 26
• B． 28
• C． 24
• D． 30

Answer 1

分析 要求四边形为不规则四边形，要求面积可通过其他图形的关系求解，S_BFHG=S_△CEB-S_△BEG-S_△CFH

解答 解：由题意得正方形的边长为4$\sqrt{15}$，
∴BD=4$\sqrt{30}$
∵$\frac{BE}{DC}$=$\frac{BG}{GD}$=$\frac{1}{2}$
∴BG=$\frac{4\sqrt{30}}{3}$
∴S_△BEG=$\frac{1}{2}$BE×BGsin∠EBG=20
∵△CFH∽△CEB
∴$\frac{{S}_{△CFH}}{{S}_{△CEB}}$=$\frac{1}{5}$，
∴S_△CFH=12，
∴S_BFHC=S_△CEB-S_△BEG-S_△CFH=28．
故选B．

点评 本题求的是不规则四边形的面积，直接求解可能比较麻烦，可通过间接法求解．