Question

9．已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）已知数列{b_n}满足b_n=$\frac{{a}_{n}-2}{n}$•2ⁿ，求b_n的通项公式及前n项和．

Answer 1

分析 （1）通过等差数列的性质可知S₁₀=185=5（a₄+a₇），进而可求出公差，计算即得结论；
（2）通过（1）可知b_n=3•2ⁿ，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：（1）∵数列{a_n}为等差数列，
∴S₁₀=185=5（a₄+a₇），即a₄+a₇=37，
又∵a₄=14，
∴a₇=23，d=$\frac{{a}_{7}-{a}_{4}}{7-4}$=3，
∴a_n=a₄+（n-4）d=14+3（n-4）=3n+2；
（2）由（1）可知b_n=$\frac{{a}_{n}-2}{n}$•2ⁿ=3•2ⁿ，
∴数列{b_n}的前n项和为3•$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=6（2ⁿ-1）．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．