Question

某次计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只有一次补考机会，两个科目均合格方可获得证书．现某人参加这次考试，已知科目A每次考试成绩合格的概率为

4

5

，科目B每次考试成绩合格的概率为

3

4

，假设每次考试合格与否均互不影响．
（1）求他需要参加3次考试才能获得证书的概率；
（2）在这次考试中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）记“需要参加3次考试才能获得证书”为事件A，由此利用互斥事件概率加法公式能求出他需要参加3次考试才能获得证书的概率．
（2）ξ的可能取值为2、3、4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）记“需要参加3次考试才能获得证书”为事件A，
则P(A)=

1

5

×

4

5

×

3

4

+

4

5

×

1

4

×

3

4

=

27

100

…（5分）
（2）ξ的可能取值为2、3、4，
P(ξ=2)=

4

5

×

3

4

+

1

5

×

1

5

=

16

25

，
P(ξ=4)=

1

5

×

4

5

×

1

4

×(

3

4

+

1

4

)=

1

25

，
P(ξ=3)=1-

16

25

-

1

25

=

8

25

，
ξ的分布列为：

ξ	2	3	…（10分） 4
P	16 25	8 25	1 25

Eξ=2×

16

25

+3×

8

25

+4×

1

25

=

12

5

．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量ξ的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．