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(本小题满分13分)已知函数),其中自然对数的底数。
(1)若函数图象在处的切线方程为,求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)设函数,当时,存在使得成立,求的取值范围.
(1)(2)(3)
(1)由已知,,      1分
切线的斜率为,即,    2分
解得;       3分
(2)由(1).
<0,由>0可得<0可得
的单增区间为,单减区间为       5分
>0,由>0可得<0可得
的单增区间为,单减区间为      7分
(3)当时,由(1)可知在区间上单增,在区间上单减
        8分

易知在区间上单减,在区间上单增。
         11分
则存在使得成立等价于
,即          13分
【考点定位】本题主要考查导数的计算,导数的几何意义及应用导数研究函数的单调性、极值,考查辅助函数证明不等式,意在考查考生的运算能力、分析问题、解决问题的能力、转化与化归思想及创新意识.
练习册系列答案
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