Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点.当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.

（1）分别说明是什么曲线，并求出与的值；

（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点为，求四边形的面积.

 

Answer 1

（1）为圆，为椭圆，，；（2）四边形的面积为

【解析】

试题分析：（1）将的参数方程化为普通方程可得可知为圆方程，同理，将的参数方程化为普通方程可得，可知为椭圆方程，当时，射线与，交点的直角坐标分别是，，∵这两点间的距离为，∴，当时，射线与，交点的直角坐标分别是，，∵这两点重合，∴；（2）根据题意可得当时，射线与交点的横坐标是，与交点的横坐标是；

当时，射线与，的两个交点，的分别与，关于轴对称，易证四边形与 为梯形，∴四边形的面积为.

试题解析：（1）为圆，为椭圆，

当时，射线与，交点的直角坐标分别是，，∵这两点间的距离为，∴，

当时，射线与，交点的直角坐标分别是，，∵这两点重合，∴；

（2），的普通方程分别为，，

当时，射线与交点的横坐标是，与交点的横坐标是；

当时，射线与，的两个交点，的分别与，关于轴对称，∴四边形与 为梯形，∴四边形的面积为.

考点：1.参数方程化为普通方程；2.圆与圆锥曲线的综合.