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    7．如图，已知S-ABCD为正四棱锥，AB=2，SA=3，求棱锥的高和棱锥的体积．

    分析 如图所示，点A在底面ABCD的射影O为底面正方形ABCD的中心，连接OA．SO⊥底面ABCD，可得SO⊥OA．利用勾股定理与四棱锥的体积计算公式即可得出．

    解答 解：如图所示，点A在底面ABCD的射影O为底面正方形ABCD的中心，连接OA．
    ∵SO⊥底面ABCD，∴SO⊥OA．
    高SO=$\sqrt{S{A}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
    ∴棱锥的体积V=$\frac{1}{3}×{2}^{2}×\sqrt{5}$=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．

    点评 本题考查了正四棱锥的性质、四棱锥的体积计算公式、线面垂直的性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    17．（实验班）设动点P（x，y）到定点F（$\frac{1}{2}$，0）的距离比到y轴的距离大$\frac{1}{2}$．记点P的轨迹为曲线C．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P（x≥0）的轨迹上，BD是圆M在y轴上截得的弦，当圆心M运动时弦长BD是否为定值？说明理由；
    （3）过F（$\frac{1}{2}$，0）作互相垂直的两直线交曲线C（x≥0）于G、H、R、S，求四边形GRHS面积的最小值．

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    18．设直线y=kx+2和圆x2+y2=2，当k为何值时，直线与圆（1）相切；（2）相交；（3）相离．

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    15．已知定点D（1，0），M是圆C：（x+1）2+y2=16上任意一点，线段MD的中垂线与半径MC交于点P，设动点P的轨迹为曲线R．
    （1）求曲线R的方程；
    （2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，与曲线R相交于A，B两点，求△AOB面积的取值范围．

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    2．已知t为常数，函数f（x）=x2+tln（x+1）有两个极值点a，b（a＜b），则（　　）
    A．f（b）＞$\frac{1-2ln2}{4}$B．f（b）＜$\frac{1-2ln2}{4}$C．f（b）＞$\frac{3+2ln2}{8}$D．f（b）＜$\frac{4+3ln2}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$是两个不共线的向量，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共线，则实数λ=（　　）
    A．-1B．3C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个实根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=3；x${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$=7．x${\;}_{1}^{3}$+8x2=21．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知向量$\overrightarrow{OB}$=（3，0），$\overrightarrow{OC}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{CA}$=（cosα，sinα）（α∈R），则$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$夹角的取值范围是（　　）
    A．[0，$\frac{π}{4}$]B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{12}$]C．[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]

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    18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3$\overrightarrow{QA}$+$\overrightarrow{QB}$=$\overrightarrow{0}$，求直线l的方程．

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