Question

12．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$是两个不共线的向量，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共线，则实数λ=（　　）

• A． -1
• B． 3
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共线，则存在实数μ使得：$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow{b}$，即$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$=μ（-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$），根据平面向量的基本定理，可得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$是两个不共线的向量，
若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$共线，
则存在实数μ使得：$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow{b}$，即$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$=μ（-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$），
即$\left\{\begin{array}{l}{1=-μ}\\{λ=-\frac{1}{3}μ}\end{array}\right.$，解得：λ=$\frac{1}{3}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是平面向量的基本定义，向量共线定理，方程思想，难度中档．