Question

20．函数f（x）=-x³+3x（x＜0）的极值点为x₀，则x₀=-1．

Answer 1

分析 由题意求导f′（x）=-3x²+3=-3（x+1）（x-1），从而确定函数的单调区间及极值点．

解答 解：f′（x）=-3x²+3=-3（x+1）（x-1）；
故当x＜-1或x＞1时，f′（x）＜0，当-1＜x＜1时，f′（x）＞0；
故函数f（x）=-x³+3x在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递减，在（-1，1）上单调递增；
故函数f（x）=-x³+3x的极值点为-1，1，
∴函数f（x）=-x³+3x（x＜0）的极值点为x₀=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查了导数的综合应用，求极值点注意说明单调性，属于基础题．