Question

11．如图，透明塑料制成的长方体ABCD-A′B′C′D内灌进一些水，固定容器底面一边BC与地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面四个命题：
①有水的部分始终呈棱柱形，没水的部分也始终呈棱柱形；
②棱A′D′始终与水面所在平面平行；
③水面EFGH所在四边形的面积为定值；
④当容器倾斜如图3所示时，BE•BF是定值．
其中正确命题的序号是①②④．

Answer 1

分析 利用棱柱的结构特征及柱体的体积公式逐一核对四个选项得答案．

解答 解：①在以BC为旋转轴倾斜的过程中，平面ABFE∥平面DCGH，其余的面为四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，故有水的部分始终呈棱柱形，没水的部分也始终呈棱柱形，①正确；
②∵A′D′∥EH，∴棱A′D′始终与水面所在平面平行，②正确；
③水面EFGH中FG为定值，EF变化，则水面EFGH所在四边形的面积变化，③错误；
④∵容器中水的容积为定值，且棱柱BEF-CHG的高BC为定值，∴当容器倾斜如图3所示时，BE•BF是定值，④正确．
∴正确命题的序号是①②④．
故答案为：①②④．

点评 本题考查棱柱的结构特征，考查了棱柱的体积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．