Question

17£®Èçͼ£¬Èô$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OD}$£¬$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OE}$£¬$\overrightarrow{a}$Óë$\overrightarrow{b}$µÄ¼Ð½ÇΪ120¡ã£¬|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1£¬µãPÊÇÒÔµãOΪԲÐĵÄÔ²»¡$\widehat{DE}$ÉÏÒ»¶¯µã£¬Éè$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OD}$+y$\overrightarrow{OE}$£¨x£¬y¡ÊR£©£¬Çóx+yµÄ×î´óÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö ÒÔOPΪ¶Ô½ÇÏß×÷³öƽÐÐËıßÐΣ¬Éè¡ÏPOD=¦Á£¬ÀûÓÃÕýÏÒ¶¨ÀíÇó³öƽÐÐËıßÐεı߳¤µÃ³öx£¬y£¬¸ù¾ÝÈý½Çº¯ÊýµÄÐÔÖʼ°¦ÁµÄ·¶Î§µÃ³öx+yµÄ×î´óÖµ£®

½â´ð ½â£ºÒÔOD£¬OEΪÁڱߣ¬ÒÔOPΪ¶Ô½ÇÏß×÷ƽÐÐËıßÐÎOMPN£¬
Ôò$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$£¬
Éè¡ÏPOD=¦Á£¬Ôò¡ÏOMP=180¡ã-¡ÏDOE=60¡ã£¬¡ÏOPM=120¡ã-¦Á£®
ÔÚ¡÷OPMÖУ¬ÓÉÕýÏÒ¶¨ÀíµÃ$\frac{OP}{sin60¡ã}=\frac{OM}{sin£¨120¡ã-¦Á£©}=\frac{PM}{sin¦Á}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$£¬
¡à|OM|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sin£¨120¡ã-¦Á£©=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$£¨$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos¦Á+$\frac{1}{2}$sin¦Á£©£¬|PM|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sin¦Á£®
¡ßOD=OE=1£¬
¡à$\overrightarrow{OM}=OM•\overrightarrow{OD}$£¬$\overrightarrow{ON}=PM•\overrightarrow{OE}$£¬
ÓÖ$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OD}+y\overrightarrow{OE}$£¬
¡àx=cos¦Á+$\frac{\sqrt{3}}{3}$sin¦Á£¬y=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sin¦Á£®
¡àx+y=cos¦Á+$\sqrt{3}$sin¦Á=2sin£¨¦Á+30¡ã£©£¬
¡ß0¡ã¡Ü¦Á¡Ü120¡ã£¬
¡àµ±¦Á+30¡ã=90¡ã¼´¦Á=60¡ãʱx+yÈ¡µÃ×î´óÖµ2£®
¡àx+yµÄ×î´óֵΪ2£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËƽÃæÏòÁ¿µÄ»ù±¾¶¨Àí£¬ÕýÏÒ¶¨Àí£¬Èý½Çº¯ÊýµÄ»¯¼òÓëÇóÖµ£¬ÊôÓÚÖеµÌ⣮