Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn＝1+λan，其中λ≠0．

（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；

（2）当λ＝2时，求数列{}的前n项和．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析 ，an (2)1．

【解析】

（1）数列{an}的前n项和Sn＝1+λan，其中λ≠0．n＝1时，a1＝1+λa1，λ≠1，解得a1．n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，化为：．即可证明{an}是等比数列，进而得出其通项公式．

（2）当λ＝2时，an＝﹣2n﹣1．2．利用裂项求和方法即可得出．

（1）证明：数列{an}的前n项和Sn＝1+λan，其中λ≠0．

n＝1时，a1＝1+λa1，λ≠1，解得a1．

n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝1+λan﹣（1+λan﹣1），化为：．

∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为：．

∴an，

（2）解：当λ＝2时，an＝﹣2n﹣1．

2．

∴数列{}的前n项和＝2[＝2（）1．