Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

• A、向左平移

  π

  6

  个单位长度
• B、向右平移

  π

  6

  个单位长度
• C、向左平移

  π

  12

  个单位长度
• D、向右平移

  π

  12

  个单位长度

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出ω，由五点法作图求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=-2，2sinφ=

3

，∴sinφ=

3

2

，结合|φ|＜

π

2

，可得φ=

π

3

．
再根据五点法作图可得ω×

π

3

+

π

3

=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
故把f（x）=2sin（2x+

π

3

）的图象向左平移

π

12

个单位长度，可得y=2sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x的图象，
故选：C．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．