练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某校要用甲、乙、丙三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
    1
    4
    ，不堵车的概率为
    3
    4
    ；汽车走公路②堵车的概率为
    1
    3
    ，不堵车的概率为
    2
    3
    ．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他 原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
    （Ⅰ）求三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率；
    （Ⅱ）求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）利用独立重复试验公式求三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率；
    （Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）记“三辆汽车中恰有一辆汽车被堵”为事件A，…（1分）
    则P(A)=
    C
    1
    2
    1
    4
    •
    3
    4
    •
    2
    3
    +(
    3
    4
    )2•
    1
    3
    =
    7
    16
    …（4分）
    答：三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
    7
    16
    ．        …（5分）
    （Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3                          …（6分）
    P（ξ=0）=
    3
    4
    •
    3
    4
    •
    2
    3
    =
    3
    8
    ；P（ξ=1）=
    7
    16
    ；P（ξ=2）=
    1
    4
    •
    1
    4
    •
    2
    3
    +
    C
    1
    2
    •
    1
    4
    •
    3
    4
    •
    1
    3
    =
    1
    6
    ；P（ξ=3）=
    1
    4
    •
    1
    4
    •
    1
    3
    =
    1
    48
     …（10分）
    ξ的分布列为：
    ξ0123
    P
    3
    8
    7
    16
    1
    6
    1
    48
     
    …（11分）
    所以Eξ=0•
    3
    8
    +1•
    7
    16
    +2•
    1
    6
    +3•
    1
    48
    =
    5
    6
                         …（13分）
    点评：本小题主要考查随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点．
    （1）求证：B1C∥平面A1BD；
    （2）求证：平面A1BD⊥平面C1BD：
    （3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1
    （Ⅰ）求证：BF⊥平面DAF
    （Ⅱ）求平面ADF与平面CDFE所成的二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    1
    2
    ax2+bx．
    （1）当b=a-1时，讨论f（x）的单调性；
    （2）当a=0时，若函数f（x）有两个不同的零点，求b的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，设x1、x2为函数f（x）的两个不同的零点．求证：x1x2＞e2（e为自然对数的底）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=
    		2
    ，M，N分别是PD，PB的中点．
    （1）设Q为线段AP上一点，若MQ∥平面PCB，求CQ的长； 
    （2）求平面MCN与底面ABCD所成锐二面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内有k条直线将平面分成f（k）个区域，增加一条直线后，平面被分成的区域最多会增加
     
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值点；
    （3）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线x=2与双曲线C：
    x2
    4
    -y2=1的渐近线交于A，B两点，P为双曲线C上的一点，且
    OP
    =a
    OA
    +b
    OB
    （a，b∈R+，O为坐标原点），则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C：
    x2
    3
    -y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2，且交双曲线C的右支于A，B（A点在B点上方）两点，若
    OA
    +2
    OB
    +3
    OF1
    =0，则直线的斜率k=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案