Question

6．下列说法正确的是（　　）

• A． “p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件
• B． 若数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为1，则2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差为2
• C． 在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$”发生的概率为$\frac{1}{2}$
• D． 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）=0.16

Answer 1

分析 A．“p∧q为真”可知p，q为真命题，可得“p∨q为真”，反之不成立，即可判断出正误；
B．利用方差的性质即可判断出正误；
C．由sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$化为$sin（x+\frac{π}{4}）≥\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得x∈$[\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$，利用几何概率计算公式即可得出，进而判断出正误；
D．利用正态分布的对称性可得P（X≤0）=P（X≥4）=1-P（X≤4），即可判断出正误．

解答 解：A．“p∧q为真”可知p，q为真命题，可得“p∨q为真”，反之不成立，因此“p∨q为真”是“p∧q为真”必要不充分条件，因此不正确；
B．数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为1，则2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差为4，因此不正确；
C．在区间[0，π]上随机取一个数x，由sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$化为$sin（x+\frac{π}{4}）≥\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得x∈$[\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$，
∴事件“sinx+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$”发生的概率=$\frac{\frac{5π}{12}-\frac{π}{12}}{π}$=$\frac{1}{3}$，因此不正确；
D．随机变量X服从正态分布N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）=P（X≥4）=1-P（X≤4）=0.16，因此正确．
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几何概率计算公式、正态分布的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．