Question

15．连续掷一正方体骰子（各面的点数分别为1，2，3，4，5，6）两次得到的点数分别为m、n，作向量$\overrightarrow a=（m，n）$，若$\overrightarrow b=（1，-1）$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角成为直角三角形内角的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{9}$
• B． $\frac{7}{12}$
• C． $\frac{5}{12}$
• D． $\frac{7}{10}$

Answer 1

分析 总的基本事件共36种，而符合题意的共21个，由概率公式可得．

解答 解：由题意可得m、n均取自1到6，故向量$\overrightarrow a$有6×6=36种取法，
由$cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞=\frac{m-n}{{\sqrt{2}•\sqrt{{m^2}+{n^2}}}}$知$0＜＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞≤\frac{π}{2}$，则m≥n，
列举可得这样的（m，n）为（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），
（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）
共有1+2+3+4+5+6=21（个），
故所求的概率$P=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$
故选：B．

点评 本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．