Question

有以下结论：
（1）若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠

0

，则

b

=

c

；
（2）

a

=（x₁，y₁）与

b

=（x₂，y₂）垂直的充要条件是x₁y₁+y₁y₂=0；
（3）|

a

+

b

|=

( a + b )2-2 a • b

；
（4）函数y=lg

x-2

10

的图象可由函数y=lgx的图象按向量

a

=（2，-1）平移而得到．
其中错误的结论是（　　）

• A、（1）（2）
• B、（3）（4）
• C、（1）（3）
• D、（2）（4）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,平面向量及应用

分析：（1）

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠

0

，则

a

•（

b

-

c

）=0，由数量积的定义，即可判断；
（2）由向量垂直的条件：

a

=（x₁，y₁）与

b

=（x₂，y₂）垂直?

a

•

b

=0，再由坐标表示，即可判断；
（3）由向量的平方等于模的平方，即可判断；
（4）函数y=lg

x-2

10

即y=lg（x-2）-1，先考虑图象平移，再对照向量平移，即可判断．

解答： 解：（1）若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠

0

，则

a

•（

b

-

c

）=0，由数量积的定义，得到

b

不一定等于

c

，故（1）错；
（2）

a

=（x₁，y₁）与

b

=（x₂，y₂）垂直?

a

•

b

=0?x₁y₁+y₁y₂=0，故（2）对；
（3）由向量的平方等于模的平方，得到|

a

+

b

|=

( a + b )2

，故（3）错；
（4）函数y=lg

x-2

10

即y=lg（x-2）-1的图象，可由函数y=lgx的图象先向右平移2个单位，
再向下平移1个单位得到，即按照向量

a

=（2，-1）平移而得到．故（4）对．
故错误的是（1）（3）．
故选：C．

点评：本题考查平面向量及应用，考查向量的数量积的定义和性质，向量垂直的条件，同时考查向量平移和图象平移的关系，属于基础题．