Question

13．求函数f（x）=-x²+|x|的单调区间，并求函数 f（x）在[-1，2]上的最大、小值．

Answer 1

分析 化简函数，作出函数的图象，即可求函数f（x）=-x²+|x|的单调区间，并求函数 f（x）在[-1，2]上的最大、小值．

解答 解：∵f（x）=-x²+|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≥0}\\{-{x}^{2}-x，x＜0}\end{array}\right.$，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}，x≥0}\\{-（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}，x＜0}\end{array}\right.$，
作出其在[-1，2]上的图象如右图所示，
由图象可知，f（x）的递增区间为（-∞，-$\frac{1}{2}$）和[0，$\frac{1}{2}$]，
递减区间为[-$\frac{1}{2}$，0]和[$\frac{1}{2}$，+∞）；
由图象知：当x=-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$时，f（x）_max=$\frac{1}{4}$；当x=2时，f（x）_min=-2．

点评 本题考查函数的图象与性质，正确化简函数，作出函数的图象是关键．