Question

已知函数f（x）=

2

cos（x-

π

12

），x∈R．
（1）求f（

π

3

）的值；  
（2）若cosθ=

3

5

，θ∈（

3π

2

，2π）求f（θ-

π

6

）．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）将x=

π

3

代入，结合特殊角的三角函数值，可得答案；
（2）根据cosθ=

3

5

，θ∈（

3π

2

，2π），求出sinθ，代入两角差的余弦公式，可得答案．

解答： 解：（1）∵f（x）=

2

cos（x-

π

12

），
∴f(

π

3

)=

2

cos(

π

3

-

π

12

)=

2

cos(

π

4

)=1
（2）∵cosθ=

3

5

，θ∈（

3π

2

，2π），
∴sinθ=-

1-cos2θ

=-

4

5

，
∴f(θ-

π

6

)=

2

cos(θ-

π

4

)=

2

(cosθcos

π

4

+sinθsin

π

4

)=-

1

5

．

点评：本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，特殊角的三角函数值，难度不大，属于基础题．