Question

不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-

1

2

或x＞2}，则不等式bx²-ax-c＜0的解集是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-

1

2

或x＞2}，可得-

1

2

，2是ax²+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-

1

2

或x＞2}，
∴-

1

2

，2是ax²+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．
∴

- 1 2 +2=- b a - 1 2 ×2= c a

，化为b=-

3

2

a，c=-a．
代入不等式bx²-ax-c＜0可得-

3

2

ax2-ax+a＜0，
∵a＜0，∴3x²+2x-2＜0，解得

-1- 7

3

＜x＜

7 -1

3

．
∴不等式bx²-ax-c＜0的解集是{x|

-1- 7

3

＜x＜

7 -1

3

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．