Question

已知f（x）=2sin（2ωx+

π

4

）-1相邻两对称中心距离

π

21

．
（1）求ω的值；
（2）当x∈R，求f（x）值域，并求f（x）最大值时对应x的取值集合；
（3）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）值域；
（4）解不等式f（x）≤

3

-1．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由已知和周期函数公式即可求得w的值；
（2）由三角函数的图象和性质即可确定f（x）值域，并求f（x）最大值时对应x的取值集合；
（3）当x∈[0，

π

2

]时，21x+

π

4

∈[

π

4

，

43π

4

]即可求得最大值还是1，最小值-3，值域y∈[-3，1]
（4）由f（x）≤

3

-1得sin（21x+

π

4

）≤

3

2

，从而解得：

2kπ

21

-

π

84

≤x≤

2kπ

21

+

π

252

或

2kπ

21

+

5π

252

≤x≤

2kπ

21

+

7π

84

，k∈Z．

解答： 解：（1）∵函数图象的两个相邻对称中心的距离为

π

21

，
∴函数的周期T=

2π

2ω

=

2π

21

得w=

21

2

．
（2）f（x）=2sin（21x+

π

4

）-1它的值域为y∈[-3，1]
∴当x=

2kπ

21

+

π

84

，k为整数时函数取最大值为1．
（3）当x∈[0，

π

2

]时，因为21x+

π

4

∈[

π

4

，

43π

4

]所以最大值还是1，最小值-3，值域y∈[-3，1]
（4）∵f（x）≤

3

-1
即sin（21x+

π

4

）≤

3

2

∴从而解得：

2kπ

21

-

π

84

≤x≤

2kπ

21

+

π

252

或

2kπ

21

+

5π

252

≤x≤

2kπ

21

+

7π

84

，k∈Z．

点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考察．