Question

已知函数f（x）=

x

ex2

．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+3的最大值为M，求函数g（x）的最小值（用M表示）．

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义可判断，（Ⅱ）根据函数的对称性可判断．

解答： 解：（Ⅰ）∵函数f（x）=

x

ex2

，定义域为R
∴f（-x）=-

x

e(-x)2

=-

x

ex2

=-f（x）
∴f（x）为奇函数；
（Ⅱ）∵f（x）为奇函数，
∴f（x）图象关于原点对称，
∴g（x）=f（x）+3的图象关于点（0，3）对称，
∴f（x）+f（-x）=6，
∵最大值为M，
∴最小值是6-M

点评：本题综合考查了函数的性质，对称性，属于中档题．