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    求证：sin（π-α）（1+tanα）+sin（
    π
    2
    +α）（1+
    1
    tanα
    ）=
    1
    sinα
    +
    1
    cosα
    ．
    考点：三角函数恒等式的证明
    专题：证明题
    分析：运用三角函数的诱导公式和同角三角函数的平方关系和商数关系，对等式的左边化简整理，即可得证．
    解答： 证明：sin（π-α）（1+tanα）+sin（
    π
    2
    +α）（1+
    1
    tanα
    ）
    =sinα（1+
    sinα
    cosα
    ）+cosα（1+
    cosα
    sinα
    ）
    =sinα+cosα+
    sin2α
    cosα
    +
    cos2α
    sinα

    =sinα+cosα+
    sin3α+cos3α
    sinαcosα

    =sinα+cosα+
    (sinα+cosα)(sin2α+cos2α-sinαcosα)
    sinαcosα

    =sinα+cosα+
    sinα+cosα
    sinαcosα
    -（sinα+cosα）
    =
    1
    sinα
    +
    1
    cosα
    ，
    即等式成立．
    点评：本题考查三角函数式的证明，考查诱导公式和同角的基本关系式及运用，考查运算化简能力表，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC的三内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，B=
    π
    3
    ，则sinC的值为（　　）
    A、1
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    ex2
    ．
    （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+3的最大值为M，求函数g（x）的最小值（用M表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且f（x+2）=-
    1
    f(x)
    ，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f(
    3
    2
    )    =
     
    ?．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P为椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°
    （1）求△F1PF2的面积；
    （2）求P点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：
    （1）9x2+1≥6x
    （2）-x2+
    5
    3
    x-
    2
    3
    ＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的单调增区间．
    （1）y=1-sin
    x
    2
    ；
    （2）y=log 
    1
    2
    cos（
    π
    3
    -
    x
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，求
    (a+b)2
    cd
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cosxsin（x+
    π
    3
    ）-
    		3
    sin2x+sinxcosx．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）在[0，
    π
    3
    ]上的最值和单调递增区间；
    （3）f（x）的图象可以由y=sin2x图象经过怎样变换所得．

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