Question

求下列函数的单调增区间．
（1）y=1-sin

x

2

；
（2）y=log 

1

2

cos（

π

3

-

x

2

）

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：（1）先求导数，令导数大于0，得函数的单调递增区间，（2）先求函数的定义域，再由复合函数的单调性令内函数单调递减即可．

解答： 解：（1）∵y=1-sin

x

2

，
∴y'=-

1

2

cos

x

2

，令y'＞0
∴2kπ+

π

2

＜

x

2

＜2kπ+

3π

2

，k∈Z，
4kπ+π＜x＜3π+4kπ，k∈Z，
函数的单调增区间为（4kπ+π，4kπ+3π），k∈Z．
（2）有函数的定义域有cos（

π

3

-

x

2

）＞0，得-

π

2

+2kπ＜

π

3

-

x

2

＜

π

2

+2kπ，k∈Z，即x∈（4kπ-

π

3

，4kπ+

5π

3

），k∈Z；
又根据复合函数的单调性，若y=log 

1

2

cos（

π

3

-

x

2

）单调递增，则y=cos（

π

3

-

x

2

）单调递减，则x∈（4kπ-

π

3

，4kπ+

2π

3

），k∈Z．

点评：判断函数的单调性和求单调区间，可以利用导数符号，也可以利用复合函数的“同增异减“原则．