Question

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

一次购物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顾客数(人)	x	30	25	y	10
结算时间 (分钟/人)	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.

(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值．

(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)

Answer 1

(1)由已知得，

25＋y＋10＝55，x＋y＝35，

所以x＝15，y＝20，

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：

＝1.9(分钟)．

(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A₁、A₂、A₃分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率，得

P(A₁)＝＝，P(A₂)＝＝，

P(A₃)＝＝.

因为A＝A₁∪A₂∪A₃，且A₁，A₂，A₃是互斥事件，

所以P(A)＝P(A₁∪A₂∪A₃)＝P(A₁)＋P(A₂)＋P(A₃)＝＋＋＝.

故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.