【题目】华东师大二附中乐东黄流中学位于我国南海边，有一片美丽的沙滩和一弯天然的海滨浴场.如图，海岸线MAN，
，
（海岸线MAN上方是大海），现用长为BC的栏网围成一个三角形学生游泳场所，其中
.
（1）若
，求三角形游泳场所面积最大值；
（2）若BC=600，
，由于学生人数的增加需要扩大游泳场所面积，现在折线MBCN上方选点D，现用长为BD，DC的栏围成一个四边形游泳场所DBAC，使
，求四边形游泳场所DBAC的最大面积.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数），曲线
的参数方程为
（其中为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线、的极坐标方程；
（2）射线
：
与曲线，分别交于点
，
（且点，均异于原点），当
时，求
的最小值.
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【题目】已知点
、
、
、
（
），都在函数
（
，
）的图像上；
（1）若数列
是等差数列，求证：数列
是等比数列；
（2）设
，函数
的反函数为
，若函数
与函数的图像有公共点
，求证：在直线
上；
（3）设
，
（），过点
、
的直线
与两坐标轴围成的三角形面积为
，问：数列
是否存在最大项？若存在，求出最大项的值，若不存在，请说明理由；
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【题目】某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童．此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益．据测算，首日参与活动人数为
人，以后每天人数比前一天都增加
，
天后捐步人数稳定在第天的水平，假设此项活动的启动资金为万元，每位捐步者每天可以使公司收益
元（以下人数精确到
人，收益精确到元）．
（1）求活动开始后第
天的捐步人数，及前天公司的捐步总收益；
（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？
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【题目】如图一块长方形区域
，
，
，在边
的中点
处有一个可转动的探照灯，其照射角
始终为
，设
，探照灯照射在长方形内部区域的面积为
.
（1）当
时，求关于
的函数关系式；
（2）当
时，求的最大值；
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（
自
转到
，再回到，称“一个来回”，忽略在及处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设
边上有一点
，且
，求点在“一个来回”中被照到的时间.
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【题目】为了解某地区的“微信健步走”活动情况,现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查.已知抽取的样本同时满足以下三个条件:
（i）老年人的人数多于中年人的人数;
（ii）中年人的人数多于青年人的人数;
（iii）青年人的人数的两倍多于老年人的人数.
①若青年人的人数为4,则中年人的人数的最大值为___________.
②抽取的总人数的最小值为__________．
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【题目】已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
，P是椭圆上位于第一象限内的点，
轴，垂足为Q，
，
，
的面积为
.
（1）求椭圆F的方程：
（2）若M是椭圆上的动点，求
的最大值，并求出取得最大值时M的坐标.
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