【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数），曲线
的参数方程为
（其中为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线、的极坐标方程；
（2）射线
：
与曲线，分别交于点
，
（且点，均异于原点），当
时，求
的最小值.
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【题目】如图，在三棱锥P—ABC中，△PAC为等腰直角三角形，
为正三角形，D为A的中点，AC=2．
(1)证明：PB⊥AC；
(2)若三棱锥
的体积为
，求二面角A—PC—B的余弦值
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【题目】已知数列
，
满足：
．
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
，且
．
① 记
，求证：数列
为等差数列；
② 若数列
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项
应满足的条件．
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【题目】春节来临之际，某超市为了确定此次春节年货的进货方案，统计去年春节前后50天年货的日销售量（单位：kg），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求这50天超市日销售量
的平均数；（视频率为概率，以各组区间的中点值代表该组的值）
（2）先从日销售在
，
，
内的天数中，按分层抽样随机抽取4天进行比较研究，再从中选2天，求这2天的日销售量都在内的概率.
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【题目】设点
，
分别是椭圆
:
的左、右焦点，且椭圆上的点到点的距离的最小值为
.点M、N是椭圆上位于
轴上方的两点，且向量
与向量
平行.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
时，求△
的面积；
（3）当
时，求直线
的方程.
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【题目】已知数列
的前
项和为
，对于任意
满足
，且
，数列
满足
，
，其前
项和为
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）令
，数列
的前项和为
，求证：对于任意正整数，都有
；
（3）将数列、的项按照“当为奇数时，
放在前面”，“当为偶数时，
放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列：
、
、
、
、
、
、
、
、
求这个新数列的前项和
.
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【题目】已知函数
．
（Ⅰ）若关于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
，在（Ⅰ）的条件下，试判断
在
上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．
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【题目】华东师大二附中乐东黄流中学位于我国南海边，有一片美丽的沙滩和一弯天然的海滨浴场.如图，海岸线MAN，
，
（海岸线MAN上方是大海），现用长为BC的栏网围成一个三角形学生游泳场所，其中
.
（1）若
，求三角形游泳场所面积最大值；
（2）若BC=600，
，由于学生人数的增加需要扩大游泳场所面积，现在折线MBCN上方选点D，现用长为BD，DC的栏围成一个四边形游泳场所DBAC，使
，求四边形游泳场所DBAC的最大面积.
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