Question

7．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y≥0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是1$-\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 画出图形，求出区域面积以及满足条件的P的区域面积，利用几何概型公式解答

解答 解：不等式组表示的区域D如图三角形区域，面积为$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}=4$，
在区域D内随机取一个点P，则此点到坐标原点的距离大于2的点P落在圆x²+y²=4内对应区域外的部分，面积为$4-\frac{1}{8}π×4=4-\frac{π}{2}$，由几何概型的公式得到所求概率为：$\frac{4-\frac{π}{2}}{4}=1-\frac{π}{8}$；
故答案为：1-$\frac{π}{8}$

点评 本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点．