Question

15．函数y=2tan（$\frac{π}{3}-\frac{x}{2}$）的定义域是{x|x≠$-\frac{π}{3}-\frac{kπ}{2}$，k∈Z}，最小正周期是2π．

Answer 1

分析 根据正切函数的图象和性质求解即可．

解答 解：由$\frac{π}{3}-\frac{x}{2}$≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
即-$\frac{x}{2}$≠$\frac{π}{6}$+kπ，
解得x≠$-\frac{π}{3}-\frac{kπ}{2}$，
故函数的定义域为{x|x≠$-\frac{π}{3}-\frac{kπ}{2}$，k∈Z}，
函数的周期为T=$\frac{π}{|-\frac{1}{2}|}$=2π，
故答案为：{x|x≠$-\frac{π}{3}-\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；2π．

点评 本题主要考查正切函数的图象和性质，比较基础．