Question

6．若θ是第四象限角，且sin$\frac{θ}{2}$-cos$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{1-2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$，则$\frac{θ}{2}$是第二象限角．

Answer 1

分析 写出第四象限的角的集合，得到$\frac{θ}{2}$的范围，再由sin$\frac{θ}{2}$-cos$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{1-2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$得到sin$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$，由此可得$\frac{θ}{2}$所在的象限．

解答 解：∵θ是第四象限角，
∴$-\frac{π}{2}+2kπ＜θ＜2kπ$，则$-\frac{π}{4}+kπ＜\frac{θ}{2}＜kπ$，k∈Z．
又$\sqrt{1-2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$=$\sqrt{（sin\frac{θ}{2}-cos\frac{θ}{2}）^{2}}=|sin\frac{θ}{2}-cos\frac{θ}{2}|$=sin$\frac{θ}{2}$-cos$\frac{θ}{2}$，
∴sin$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$，
∴$\frac{θ}{2}$是第二象限角．
故答案为：二．

点评 本题考查了三角函数的诱导公式，考查了三角函数的象限符号，是基础题．