Question

18．在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S_△ABC=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}+1$
• D． $\frac{1}{2}（{\sqrt{3}+1}）$

Answer 1

分析 由正弦定理可得$\frac{2}{sin30°}=\frac{c}{sin45°}$求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S_△ABC =$\frac{1}{2}$acsinB 运算结果．

解答 解：B=180°-30°-45°=105°，由正弦定理可得：$\frac{2}{sin30°}=\frac{c}{sin45°}$，
∴c=2$\sqrt{2}$．
sinB=sin（60°+45°）=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
则△ABC的面积S_△ABC =$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\sqrt{3}$+1，
故选：C．

点评 本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．