Question

2．已知函数f（x）=$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$的定义域为A，集合B={x|x²-2mx+m²-9≤0}．
（1）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；
（2）若?x₁∈A，?x₂∈（C_RB），使x₂=x₁，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定义域确定出A，表示出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集确定出m的值即可；
（2）根据题意得到A为B补集的子集，确定出m的范围即可．

解答 解：（1）由题意得：A={x|-1≤x≤3，x∈R}，B={x|m-3≤x≤m+3，x∈R，m∈R}，
由A∩B=[2，3]，得到m=5；
（2）由若?x₁∈A，?x₂∈（∁_RB），使x₂=x₁，得：A⊆∁_RB，
∴m+3＜-1或m-3＞3，
解得：m＜-4或m＞6．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．