Question

6．已知ABCDEF为正六边形，若向量$\overrightarrow{AB}$=（$\sqrt{3}$，1），则|$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DE}$|=2$\sqrt{3}$；$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{FE}$=（2$\sqrt{3}$，2）．（用坐标表示）

Answer 1

分析 由题意，画出图形，根据正六边形的性质，得到所求向量与已知向量的关系．

解答 解：如图正六边形，向量$\overrightarrow{AB}$=（$\sqrt{3}$，1），
则|$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{DE}$|=|$\overrightarrow{EC}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}×2×2=2\sqrt{3}$，$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{FE}$=$\overrightarrow{FC}$=2$\overrightarrow{AB}$=（2$\sqrt{3}$，2）．
故答案为：2$\sqrt{3}$；（2$\sqrt{3}$，2）．

点评 本题考查了正六边形的性质以及向量向量的加减运算；关键是正确利用正六边形的性质得到向量的关系．