Question

下面命题正确的序号是

 

①一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为

y

=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则身高一定是145.83cm
②设有一个回归方程为

y

=2-1.5则变量x增加一个单位时，y平均减少1.5个单位③结构图反应事物的逻辑关系而不是流程图中的先后顺序关系．
④若x∈（-∞，1），则函数y=

x2-2x+2

2x-2

有最小值1
⑤对一切满足|x|+|y|≤1的实数x，y，不等式|2x-3y+

3

2

|+|y-1|+|2y-x-3|≤a恒成立，则实数a的最小值为

23

2

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：通过对回归直线方程的理解可判断①和②的真假；由结构图的定义判断③；配方后利用基本不等式求最值判断④；数形结合利用线性规划知识解决⑤．

解答： 解：对于①，当x=10时，

y

=7.19×10+73.93=145.83，
∵回归直线是用来估计总体的，
∴我们求的值都是估算值，得到的结果也是近似的，孩子的身高近似为145.83cm，不一定就是145.83cm，∴①错误；
对于②，对方程

y

=2-1.5x来说，当自变量x增加一个单位，变为x+1时，

y

=2-1.5（x+1），
即

y

=2-1.5x-1.5=0.5-1.5x，
∴当变量x增加一个单位时，y平均减少1.5个单位．
∴②正确；
对于③，结构图反应事物的逻辑关系而不是流程图中的先后顺序关系．
∴③正确；
对于④，y=

x2-2x+2

2x-2

=

(x-1)2+1

2(x-1)

=

1

2

[(x-1)+

1

x-1

]，
当x＜1时，y=-

1

2

[(1-x)+

1

1-x

]≤-

1

2

×2

(1-x)• 1 1-x

=-1．
∴若x∈（-∞，1），则函数y=

x2-2x+2

2x-2

有最大值-1．
命题④错误；
对于⑤，∵|x|+|y|≤1，所表示的平面区域如图，

由图可知，当实数x，y为可行域内点（0，-1）的横纵坐标时，
2x-3y+

3

2

有正的最大值，y-1，2y-x-3均为负的最小值．
此时|2x-3y+

3

2

|+|y-1|+|2y-x-3|有最大值为

23

2

．
∴使不等式|2x-3y+

3

2

|+|y-1|+|2y-x-3|≤a恒成立的实数a的最小值为

23

2

．
命题⑤正确．
故答案为：②③⑤．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了数形结合的解题思想方法，正确解答⑤是解决该题的关键，是中档题．