已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的两个焦点F1.F2.点P在椭圆上.则△PF1F2的面积最大值一定是( )A．a2B．abC．$a\sqrt{{a^2}-{b^2}}$D．$b\sqrt{{a^2}-{b^2}}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的两个焦点F₁，F₂，点P在椭圆上，则△PF₁F₂的面积最大值一定是（　　）

A．

a²

B．

C．

$a\sqrt{{a^2}-{b^2}}$

D．

$b\sqrt{{a^2}-{b^2}}$

分析由题意画出图形，可知当P为椭圆的短轴的一个顶点时，△PF₁F₂的面积有最大值，则答案可求．

解答解：如图，

当P为椭圆的短轴的一个顶点时，△PF₁F₂的面积有最大值为：S=$\frac{1}{2}×2c×b=bc$=$b\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$．
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

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