Question

1．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-m在[0，$\frac{π}{2}$]上有两个零点，则m的取值范围为（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，1）
• B． [$\frac{1}{2}$，1）
• C． [-$\frac{1}{2}$，1]
• D． （-$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 通过x的范围求出相位的范围，求出函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的值域，然后求解m的范围．

解答 解：因x∈[0，$\frac{π}{2}$]，故$-\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{5π}{6}$，
由于函数函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上单调递增；
在[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]上单调递减，且f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{5π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
故当$\frac{1}{2}≤m＜1$时，
函数y=f（x）的图象与直线y=m有两个交点，
故选：B．

点评 本题考查函数的零点个数的应用，三角函数的最值，考查转化思想以及计算能力．