Question

定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x²-x，则当x∈[-2，-1]时，f（x）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，求出x∈[-2，-1]时f（x）的解析式，再求f（x）在区间[-2，-1]上的最小值即可．

解答： 解：当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，1]，
∴f（x+2）=（x+2）²-（x+2）=x²+3x+2，
又f（x+1）=2f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=2f（x+1）=4f（x），
∴4f（x）=x²+3x+2（-2≤x≤-1），
∴f（x）=

1

4

（x²+3x+2）=

1

4

(x+

3

2

)2-

1

16

（-2≤x≤-1），
∴当x=-

3

2

时，f（x）取得最小值-

1

16

；
故答案为：-

1

16

．

点评：本题考查了函数的解析式以及在闭区间上的最值问题，是基础题．