Question

7．下列表示同一个函数的是（　　）

• A． y=lne^x与y=e^lnx
• B． $y={t^{\frac{1}{2}}}$与$y={t^{\frac{2}{4}}}$
• C． y=x⁰与y=$\frac{1}{x^0}$
• D． $y=cos（t+\frac{π}{2}）$与y=sint

Answer 1

分析 对于A，B可以通过求定义域，由定义域不同判断不是同一函数，而C的两函数的定义域和对应法则都相同，从而判断出为同一函数，D根据三角函数的诱导公式得到这两函数的对应法则不同，不是同一函数．

解答 解：A．y=lne^x的定义域为R，y=e^lnx的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数；
B．$y={t}^{\frac{1}{2}}$的定义域为[0，+∞），$y={t}^{\frac{2}{4}}$的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；
C．y=x⁰=1，$y=\frac{1}{{x}^{0}}=1$，这两函数的定义域都是{x|x≠0}，∴是同一函数，即该选项正确；
D.$y=cos（t+\frac{π}{2}）=-sint$，与y=sint的对应法则不同，不是同一函数．
故选：C．

点评 考查函数的三要素：定义域、值域和对应法则，而由定义域和对应法则即可确定一个函数，从而知道判断两函数是否为同一函数的方法为：求定义域和对应法则．