Question

6．已知方程$\frac{x^2}{k-4}-\frac{y^2}{k-10}=1$表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围（　　）

• A． k＞10
• B． k＜4
• C． 4＜k＜7
• D． 7＜k＜10

Answer 1

分析 方程$\frac{x^2}{k-4}-\frac{y^2}{k-10}=1$，化为：$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1，根据表示焦点在x轴上的椭圆的标准方程即可得出关系式，解出即可得出．

解答 解：方程$\frac{x^2}{k-4}-\frac{y^2}{k-10}=1$，化为：$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1，
由于表示焦点在x轴上的椭圆，∴k-4＞10-k＞0，
解得7＜k＜10，
则实数k的取值范围是7＜k＜10，
故选：D．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．