Question

已知二次函数y=-4x²+4ax-4a-a²，当0≤x≤1时y的最大值为-5，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：求出二次函数的对称轴为 x=

a

2

，再分对称轴在区间[0，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别根据当0≤x≤1时y的最大值为-5，求得a的值，综合可得结论．

解答： 解：∵二次函数y=f（x）=-4x²+4ax-4a-a²的对称轴为 x=

a

2

，0≤x≤1，
当

a

2

＜0 时，函数f（x）在[0，1]上是减函数，函数的最大值为f（0）=-4a-a²=-5，求得a=-5．
当0≤

a

2

≤1 时，函数f（x）的最大值为f（

a

2

）=-4a=-5，求得a=

5

4

．
当

a

2

＞1 时，函数f（x）在[0，1]上是增函数，函数的最大值为f（1）=-4-a²=-5，
求得a无解．
综上可得，a=-5，或a=

5

4

，
故答案为：-5，或

5

4

．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．