Question

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足2f（x）+g（x）=x²+

1

x

，则f（x）=

 

，g（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）、g（x）的奇偶性，得出f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=x2-

1

x

②，又f（x）+g（x）=x2+

1

x

①；由①、②求得f（x）、g（x）．

解答： 解：根据题意，f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
且f（x）+g（x）=x2+

1

x

①，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴f（-x）+g（-x）=(-x)2-

1

x

=x2-

1

x

，
即-f（x）+g（x）=x2-

1

x

②；
由①、②解得f（x）=

1

x

，g（x）=x²．
故答案为：

1

x

；x²．

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用问题，解题时应根据题意，结合奇偶性建立二元一次方程组，考查方程思想，是基础题．